Trigonometri Contoh

$\cos (arccsc (u))$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$u = \cos (arccsc (y))$

Langkah 2

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\cos (arccsc (y)) = u$ .

$\cos (arccsc (y)) = u$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$arccsc (y)$ dari dalam kosinus.

$arccsc (y) = \arccos (u)$

Langkah 2.3

Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract

$y$ from inside the arccosecant.

$y = \csc (\arccos (u))$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan

$\csc (\arccos (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(u, \sqrt{1^{2} - u^{2}})$ ,

$(u, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$\arccos (u)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(u, \sqrt{1^{2} - u^{2}})$ . Oleh karena itu,

$\csc (\arccos (u))$ adalah

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$

Langkah 2.4.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = 1$ dan

$b = u$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ dengan

$\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 2.4.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ dengan

$\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 2.4.1.4.2

Naikkan

$\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 2.4.1.4.3

Naikkan

$\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1} {\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1}}$

Langkah 2.4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}}$

Langkah 2.4.1.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}$ sebagai

$(1 + u) (1 - u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ sebagai

${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.1.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{1}}$

Langkah 2.4.1.4.6.5

Sederhanakan.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$

Langkah 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$

Langkah 4

Periksa apakah

$f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$ merupakan balikan dari

$f (u) = \cos (arccsc (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah

$f^{- 1} (f (u)) = u$ dan

$f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Langkah 4.2

Evaluasi

$f^{- 1} (f (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (u))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u)))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}$

Langkah 4.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ ,

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$arccsc (u)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Oleh karena itu,

$\cos (arccsc (u))$ adalah

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = u$ dan

$b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.3

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(\frac{u}{u} + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.5

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ ,

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$arccsc (u)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Oleh karena itu,

$\cos (arccsc (u))$ adalah

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = u$ dan

$b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.7

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (\frac{u}{u} - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot \frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.9

Kalikan

$\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ dengan

$\frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u \cdot u}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.10

Kalikan

$u$ dengan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.11

Perluas

$(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.12

Gabungkan suku balikan dalam

$u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.12.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku

$u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ dan

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)} u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u - u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.12.2

Tambahkan

$- u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ dan

$u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + 0 + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.12.3

Tambahkan

$u \cdot u$ dan

$0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.1

Kalikan

$u$ dengan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.3

Kalikan

$- \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.3.1

Naikkan

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.3.2

Naikkan

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{1 + 1}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.4

Tulis kembali

${\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}$ sebagai

$(u + 1) (u - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.4.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ sebagai

${((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {({((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.4.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.5

Perluas

$(u + 1) (u - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u (u - 1) + 1 (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.13.6.1.1

Kalikan

$u$ dengan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6.1.2

Pindahkan

$- 1$ ke sebelah kiri

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6.1.3

Tulis kembali

$- 1 u$ sebagai

$- u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6.1.4

Kalikan

$u$ dengan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6.1.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6.2

Tambahkan

$- u$ dan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} + 0 - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.6.3

Tambahkan

$u^{2}$ dan

$0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.7

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.13.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.14

Kurangi

$u^{2}$ dengan

$u^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{0 + 1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.15

Tambahkan

$0$ dan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.16

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{1^{2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.17

Tulis kembali

$\frac{1^{2}}{u^{2}}$ sebagai

${(\frac{1}{u})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{{(\frac{1}{u})}^{2}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.4.18

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ ,

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$arccsc (u)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Oleh karena itu,

$\cos (arccsc (u))$ adalah

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.5.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = u$ dan

$b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.5.3

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(\frac{u}{u} + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Langkah 4.2.5.5

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ ,

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$arccsc (u)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Oleh karena itu,

$\cos (arccsc (u))$ adalah

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u})}$

Langkah 4.2.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.6.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u})}$

Langkah 4.2.5.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = u$ dan

$b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}$

Langkah 4.2.5.7

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (\frac{u}{u} - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}$

Langkah 4.2.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot \frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan

$\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ dengan

$\frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u \cdot u}}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{1 + 1}}}$

Langkah 4.2.7.2

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Perluas

$(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.2

Gabungkan suku balikan dalam

$u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku

$u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ dan

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)} u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u - u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.2.2

Tambahkan

$- u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ dan

$u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + 0 + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.2.3

Tambahkan

$u \cdot u$ dan

$0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.1

Kalikan

$u$ dengan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.3

Kalikan

$- \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.3.1

Naikkan

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.3.2

Naikkan

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{1 + 1}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.4

Tulis kembali

${\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}$ sebagai

$(u + 1) (u - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.4.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ sebagai

${((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {({((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.4.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.5

Perluas

$(u + 1) (u - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u (u - 1) + 1 (u - 1))}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1))}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.6.1.1

Kalikan

$u$ dengan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6.1.2

Pindahkan

$- 1$ ke sebelah kiri

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6.1.3

Tulis kembali

$- 1 u$ sebagai

$- u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6.1.4

Kalikan

$u$ dengan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6.1.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6.2

Tambahkan

$- u$ dan

$u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} + 0 - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.6.3

Tambahkan

$u^{2}$ dan

$0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1)}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.3.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.4

Kurangi

$u^{2}$ dengan

$u^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{0 + 1}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.8.5

Tambahkan

$0$ dan

$1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{1}{u^{2}}}$

Langkah 4.2.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{1}{u} \cdot u^{2}$

Langkah 4.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Faktorkan

$u$ dari

$u^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{1}{u} \cdot (u \cdot u)$

Langkah 4.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{1}{u} \cdot (u \cdot u)$

Langkah 4.2.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = u$

Langkah 4.3

Evaluasi

$f (f^{- 1} (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (u))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \cos (arccsc (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}))$

Langkah 4.3.3

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ ,

$(\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$arccsc (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Oleh karena itu,

$\cos (arccsc (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}))$ adalah

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$ dan

$b = 1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} + 1) (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} + \frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}) (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} + (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali

$\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} + (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ sebagai

${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} + (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.2

Tulis kembali

$(1 + u) (1 - u)$ sebagai

${({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} + {({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.3

Biarkan $u = {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u + u^{2}}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.4

Faktorkan $u$ dari $u + u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.4.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.3.7.3.4.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u \cdot 1 + u^{2}}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.4.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u \cdot 1 + u \cdot u}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.4.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u (1 + u)}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.1

Perluas $(1 + u) (1 - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.2

Kalikan $- u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.3

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.5

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.5.1

Pindahkan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.1.5.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.2

Tambahkan $- u$ dan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.3.1

Perluas $(1 + u) (1 - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.2

Kalikan $- u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.3

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.5

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.5.1

Pindahkan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.1.5.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.2

Tambahkan $- u$ dan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.3.6.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1 \cdot \frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)})} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} + \frac{- ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)})} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} - ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7

Tulis kembali $\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} - ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ sebagai ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} - ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.2

Tulis kembali $(1 + u) (1 - u)$ sebagai ${({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} - {({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.3

Biarkan $u = {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u - u^{2}}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.4

Faktorkan $u$ dari $u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.4.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.3.7.7.4.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u \cdot 1 - u^{2}}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.4.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u \cdot 1 + u (- u)}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.4.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.1

Perluas $(1 + u) (1 - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.2

Kalikan $- u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.3

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.5

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.5.1

Pindahkan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.1.5.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.2

Tambahkan $- u$ dan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.3.1

Perluas $(1 + u) (1 - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.2

Kalikan $- u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.3

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.5

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.5.1

Pindahkan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.1.5.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.2

Tambahkan $- u$ dan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.7.7.6.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.8

Kalikan $\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}$ dengan $\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) ({(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.9

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan ${(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1.1

Pindahkan ${(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.9.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.9.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.9.2

Sederhanakan ${(1 - u^{2})}^{1} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

Langkah 4.3.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.10.1

Naikkan $1 + u$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 + u) (1 - u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.10.2

Naikkan $1 + u$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.3.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{1 + 1} (1 - u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} (1 - u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.10.5

Naikkan $1 - u$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} ((1 - u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.10.6

Naikkan $1 - u$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.3.10.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{1 + 1}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.10.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1^{2} - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.11.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + u) (1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.12

Faktorkan $1 + u$ dari $(1 + u) (1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + u) (((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.13.1

Faktorkan $1 + u$ dari ${(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + u) (((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 + u) ((1 + u) {(1 - u)}^{2})}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 4.3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.14

Faktorkan $1 - u$ dari $((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u) ((1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 + u) {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.1

Faktorkan $1 - u$ dari $(1 + u) {(1 - u)}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u) ((1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 4.3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Langkah 4.3.16

Tulis kembali $\sqrt{\frac{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}}$ sebagai $\frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}} \cdot \frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 4.3.17

Gabungkan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} ((1 + u) (1 - u))}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 4.3.18

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.1

Naikkan $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 4.3.18.2

Naikkan $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Langkah 4.3.18.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}}$

Langkah 4.3.19

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.1

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}$ sebagai $(1 + u) (1 - u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ sebagai ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.19.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.19.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.19.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.19.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Langkah 4.3.19.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Langkah 4.3.19.2

Perluas $(1 + u) (1 - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 (1 - u) + u (1 - u)}$

Langkah 4.3.19.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u)}$

Langkah 4.3.19.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u)}$

Langkah 4.3.19.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u)}$

Langkah 4.3.19.3.1.2

Kalikan $- u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u \cdot 1 + u (- u)}$

Langkah 4.3.19.3.1.3

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u + u (- u)}$

Langkah 4.3.19.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u - u \cdot u}$

Langkah 4.3.19.3.1.5

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.19.3.1.5.1

Pindahkan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u - (u \cdot u)}$

Langkah 4.3.19.3.1.5.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u - u^{2}}$

Langkah 4.3.19.3.2

Tambahkan $- u$ dan $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 + 0 - u^{2}}$

Langkah 4.3.19.3.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u^{2}}$

Langkah 4.3.19.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1^{2} - u^{2}}$

Langkah 4.3.19.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Langkah 4.3.20

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.20.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Langkah 4.3.20.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 - u)}{1 - u}$

Langkah 4.3.20.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 - u)}{1 - u}$

Langkah 4.3.20.4

Bagilah $\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (u)) = u$ dan $f (f^{- 1} (u)) = u$ , maka $f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$ merupakan balikan dari $f (u) = \cos (arccsc (u))$ .

$f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$