Trigonometri Contoh

$9 + \sqrt{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 9 + \sqrt{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 + \sqrt{y} = x$ .

$9 + \sqrt{y} = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{y} = x - 9$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(x - 9)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(x - 9)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 9)}^{2}$ sebagai $(x - 9) (x - 9)$ .

$y = (x - 9) (x - 9)$

Langkah 2.4.3.1.2

Perluas $(x - 9) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 9) - 9 (x - 9)$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

Langkah 2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

Langkah 2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9$

Langkah 2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$y = x^{2} - 9 x - 9 x + 81$

Langkah 2.4.3.1.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 9 x$ .

$y = x^{2} - 18 x + 81$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$ merupakan balikan dari $f (x) = 9 + \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (9 + \sqrt{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = {(9 + \sqrt{x})}^{2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali ${(9 + \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(9 + \sqrt{x}) (9 + \sqrt{x})$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = (9 + \sqrt{x}) (9 + \sqrt{x}) - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.2

Perluas $(9 + \sqrt{x}) (9 + \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 9 (9 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (9 + \sqrt{x}) - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} (9 + \sqrt{x}) - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 9 + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 9 + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.1.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.3.2

Tambahkan $9 \sqrt{x}$ dan $9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 18 \sqrt{x} + x - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

Langkah 4.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 18 \sqrt{x} + x - 18 \cdot 9 - 18 \sqrt{x} + 81$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $- 18$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 18 \sqrt{x} + x - 162 - 18 \sqrt{x} + 81$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $81 + 18 \sqrt{x} + x - 162 - 18 \sqrt{x} + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Kurangi $18 \sqrt{x}$ dengan $18 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + x - 162 + 0 + 81$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $81 + x - 162$ dan $0$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + x - 162 + 81$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $162$ dengan $81$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = x - 81 + 81$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 81 + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Tambahkan $- 81$ dan $81$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{2} - 18 x + 81)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{x^{2} - 18 x + 81}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{x^{2} - 18 x + 9^{2}}$

Langkah 4.3.3.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 4.3.3.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}$

Langkah 4.3.3.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + x - 9$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $9 + x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$ merupakan balikan dari $f (x) = 9 + \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$