Trigonometri Contoh

$- 9 \sqrt{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - 9 \sqrt{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 9 \sqrt{y} = x$ .

$- 9 \sqrt{y} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 9 \sqrt{y} = x$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 9 \sqrt{y} = x$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt{y}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(- \frac{x}{9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

Langkah 2.4.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Langkah 2.4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Langkah 2.4.3.1.3

Kalikan $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Langkah 2.4.3.1.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{81}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Langkah 4.2.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Langkah 4.2.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Langkah 4.2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Langkah 4.2.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Langkah 4.2.3.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{81})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Langkah 4.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

Langkah 4.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

Langkah 4.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

Langkah 4.3.8

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$