Trigonometri Contoh

$f (x) = {2.3}^{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {2.3}^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {2.3}^{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {2.3}^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${2.3}^{y} = x$ .

${2.3}^{y} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({2.3}^{y}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas $\ln ({2.3}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (2.3) = \ln (x)$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $y \ln (2.3) = \ln (x)$ dengan $\ln (2.3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (2.3) = \ln (x)$ dengan $\ln (2.3)$ .

$\frac{y \ln (2.3)}{\ln (2.3)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2.3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2.3)}{\ln (2.3)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {2.3}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot {2.3}^{x}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{\ln ({2.3}^{x})}{\ln (2.3)}$

Langkah 5.2.3

Perluas $\ln ({2.3}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{x \ln (2.3)}{\ln (2.3)}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2.3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{x \ln (2.3)}{\ln (2.3)}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = {2.3}^{\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}}$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = {2.3}^{\log_{2.3} (x)}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {2.3}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$