Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ dengan $3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arccos (y - 2)$ .

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arccos (y - 2) = x \cdot 3$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\arccos (y - 2) = 3 x$

Langkah 3.3

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus inversi.

$y - 2 = \cos (3 x)$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \cos (3 x) + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))) + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (\arccos (x - 2)) + 2$

Langkah 5.2.3.3

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\cos (3 x) + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos ((\cos (3 x) + 2) - 2)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\cos (3 x) + 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x) + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\cos (3 x)$ dan $0$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x))$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arccos (\cos (3 x))$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$