Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- 2 x + 4}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{- 2 y + 4}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 2 y + 4}{3} = x$ .

$\frac{- 2 y + 4}{3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{- 2 y + 4}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{- 2 y + 4}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 4}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- y + 2) = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (- y) + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 y + 4 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 y + 4 = 3 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = 3 x - 4$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = 3 x - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = 3 x - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + 4}{3})}{2} + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x) + 4}{3})}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x) + 2 (2)}{3})}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x + 2)}{3})}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{6 (- x + 2)}{3}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 (- x + 2)}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3 (1)}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{2 (- x + 2)}{1}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $2 (- x + 2)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.5.2

Bagilah $- x + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Langkah 5.2.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3 x}{2} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2) + 4}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2)$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 4}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 2 (2)}{3}$

Langkah 5.3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 2 (2)$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2) + 2)}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- - \frac{3 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (1 (\frac{3 x}{2}) - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Kalikan $\frac{3 x}{2}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 2)}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Langkah 5.3.3.6

Tambahkan $\frac{3 x}{2}$ dan $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x}{2}$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Langkah 5.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 x}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Langkah 5.3.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Langkah 5.3.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Langkah 5.3.6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Langkah 5.3.6.2

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$