Trigonometri Contoh

$f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$f = y (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$ .

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $\sqrt{3 x - 2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - 1 = f + \sqrt{3 x - 2}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ dengan $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ merupakan balikan dari $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (f)) = f$ dan $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (f))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- \sqrt{3 x - 2}$ dan $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0 - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $f (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1 + 1}{x}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0}{x}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $f (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x)}{x}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (f))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 4.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $\sqrt{3 x - 2}$ dengan $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0 + 1 - 1$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $f$ dan $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 1 - 1$

Langkah 4.3.4.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0$

Langkah 4.3.4.4

Tambahkan $f$ dan $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (f)) = f$ dan $f (f^{- 1} (f)) = f$ , maka $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ merupakan balikan dari $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$