Trigonometri Contoh

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $\frac{3 x}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ dengan $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

Langkah 2.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ merupakan balikan dari $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (f)) = f$ dan $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (f))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $f (x) - \frac{3}{5} x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.5

Susun kembali $f (x)$ dan $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Untuk menuliskan $f (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.6.1.2

Gabungkan $f (x)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.6.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.6.3

Kalikan $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

Langkah 4.2.7

Untuk menuliskan $\frac{3}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

Langkah 4.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

Langkah 4.2.9.2

Tambahkan $5 f (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Langkah 4.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Langkah 4.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (f))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.2.2

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

Langkah 4.3.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

Langkah 4.3.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $\frac{3 x}{5}$ dengan $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $f$ dan $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

Langkah 4.3.4.3

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

Langkah 4.3.4.4

Tambahkan $f$ dan $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (f)) = f$ dan $f (f^{- 1} (f)) = f$ , maka $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ merupakan balikan dari $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$