Trigonometri Contoh

$f (t) = 3 e^{0.1 t}$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 e^{0.1 t}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = 3 e^{0.1 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 e^{0.1 y} = t$ .

$3 e^{0.1 y} = t$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 e^{0.1 y} = t$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 e^{0.1 y} = t$ dengan $3$ .

$\frac{3 e^{0.1 y}}{3} = \frac{t}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 e^{0.1 y}}{3} = \frac{t}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $e^{0.1 y}$ dengan $1$ .

$e^{0.1 y} = \frac{t}{3}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.1 y}) = \ln (\frac{t}{3})$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{0.1 y})$ dengan memindahkan $0.1 y$ ke luar logaritma.

$0.1 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{3})$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.1 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{3})$

Langkah 3.4.3

Kalikan $0.1$ dengan $1$ .

$0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$ dengan $0.1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$ dengan $0.1$ .

$\frac{0.1 y}{0.1} = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.1 y}{0.1} = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $0.1$ dari $0.1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{3})}{0.1 (1)}$

Langkah 3.5.3.3

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{1}{0.1} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{3})}{1}$

Langkah 3.5.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.1$ .

$y = 10 \frac{\ln (\frac{t}{3})}{1}$

Langkah 3.5.3.5

Bagilah $\ln (\frac{t}{3})$ dengan $1$ .

$y = 10 \ln (\frac{t}{3})$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$ merupakan balikan dari $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (t))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 e^{0.1 t})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (\frac{3 e^{0.1 t}}{3})$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (\frac{3 e^{0.1 t}}{3})$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $e^{0.1 t}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (e^{0.1 t})$

Langkah 5.2.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $0.1 t$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t \ln (e))$

Langkah 5.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t \cdot 1)$

Langkah 5.2.6

Kalikan $0.1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $10 (0.1 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $0.1$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 1 t$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = t$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (t))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (10 \ln (\frac{t}{3}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{0.1 (10 \ln (\frac{t}{3}))}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan $10 \ln (\frac{t}{3})$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{0.1 \ln ({(\frac{t}{3})}^{10})}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $0.1 \ln ({(\frac{t}{3})}^{10})$ dengan memindahkan $0.1$ ke dalam logaritma.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{\ln ({({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1})}$

Langkah 5.3.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 {({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1}$

Langkah 5.3.6

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 {(\frac{t}{3})}^{10 \cdot 0.1}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $10$ dengan $0.1$ .

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 (\frac{t}{3})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 (\frac{t}{3})$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = t$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ , maka $f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$ merupakan balikan dari $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ .

$f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$