Trigonometri Contoh

$f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y)) = - 4 t$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\cos (2 y)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\cos (2 y)}{4}) = - 4 t$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (2 y)}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \cos (2 y) = - 4 t$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \cos (2 y) = - 4 t$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $\cos (2 y)$ dengan $1$ .

$\cos (2 y) = - 4 t$

Langkah 3.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$2 y = \arccos (- 4 t)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $2 y = \arccos (- 4 t)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \arccos (- 4 t)$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (t)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ merupakan balikan dari $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (t))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)))}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\cos (2 t)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{\cos (2 t)}{4}))}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (2 t)}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 \frac{- \cos (2 t)}{4})}{2}$

Langkah 5.2.3.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 (- 1) (\frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

Langkah 5.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 \cdot (- 1 \frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

Langkah 5.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 1 (- \cos (2 t)))}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (1 \cos (2 t))}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $\cos (2 t)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (\cos (2 t))}{2}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (t))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (- 4 t))$

Langkah 5.3.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4 t)$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 t)$

Langkah 5.3.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 t$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

Langkah 5.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

Langkah 5.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - 1 \cdot (- t)$

Langkah 5.3.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = 1 \cdot t$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = t$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ , maka $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ merupakan balikan dari $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$