Trigonometri Contoh

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}))$

Langkah 2

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$ .

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$

Langkah 2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})$ dari dalam kotangen.

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}) = arccot (x)$

Langkah 2.3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil

$y$ dari dalam arctangen.

$\sqrt{\frac{2}{y}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ dengan

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ dengan

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.2

Naikkan

$\sqrt{y}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.3

Naikkan

$\sqrt{y}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.6

Tulis kembali

${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{y}$ sebagai

$y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{1}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

$(x, 1)$ ,

$(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

$arccot (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

$(x, 1)$ . Oleh karena itu,

$\tan (arccot (x))$ adalah

$\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \frac{1}{x}$

Langkah 2.6

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$1 \cdot (y) = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan

$y$ dengan

$1$ .

$y = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kalikan

$\sqrt{2 y}$ dengan

$x$ .

$y = \sqrt{2 y} x$

Langkah 2.7

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\sqrt{2 y} x = y$ .

$\sqrt{2 y} x = y$

Langkah 2.8

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(\sqrt{2 y} x)}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2 y}$ sebagai

${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Sederhanakan

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 y$ .

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x$ .

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.3

Kalikan eksponen dalam

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.4

Evaluasi eksponennya.

$2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.5

Kalikan eksponen dalam

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y^{1} x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.9.2.1.6

Sederhanakan.

$2 y x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.10

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kurangkan

$y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y x^{2} - y^{2} = 0$

Langkah 2.10.2

Faktorkan

$y$ dari

$2 y x^{2} - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan

$y$ dari

$2 y x^{2}$ .

$y (2 x^{2}) - y^{2} = 0$

Langkah 2.10.2.2

Faktorkan

$y$ dari

$- y^{2}$ .

$y (2 x^{2}) + y (- y) = 0$

Langkah 2.10.2.3

Faktorkan

$y$ dari

$y (2 x^{2}) + y (- y)$ .

$y (2 x^{2} - y) = 0$

Langkah 2.10.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$y = 0$

$2 x^{2} - y = 0$

Langkah 2.10.4

Atur

$y$ sama dengan

$0$ .

$y = 0$

Langkah 2.10.5

Atur

$2 x^{2} - y$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1

Atur

$2 x^{2} - y$ sama dengan

$0$ .

$2 x^{2} - y = 0$

Langkah 2.10.5.2

Selesaikan

$2 x^{2} - y = 0$ untuk

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.2.1

Kurangkan

$2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 2 x^{2}$

Langkah 2.10.5.2.2

Bagi setiap suku pada

$- y = - 2 x^{2}$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di

$- y = - 2 x^{2}$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.5.2.2.2.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

$\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 x^{2})$

Langkah 2.10.5.2.2.3.2

Tulis kembali

$- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ sebagai

$- (- 2 x^{2})$ .

$y = - (- 2 x^{2})$

Langkah 2.10.5.2.2.3.3

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$y = 2 x^{2}$

Langkah 2.10.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$y (2 x^{2} - y) = 0$ benar.

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

Langkah 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$

Langkah 4

Periksa apakah

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ dan

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan domain dari

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 4.3

Karena domain dari

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ tidak sama dengan daerah hasil dari

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ , maka

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5