Trigonometri Contoh

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}))$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$ .

$\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$

Langkah 2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ dari dalam kotangen.

$\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) = arccot (x)$

Langkah 2.3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$\frac{y}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $\frac{y}{\sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $\frac{y}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $\frac{y}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.4.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \tan (arccot (x))$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(x, 1)$ , $(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arccot (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(x, 1)$ . Oleh karena itu, $\tan (arccot (x))$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{x}$

Langkah 2.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1.2.1

Faktorkan $\sqrt{3}$ dari $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.3.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = \sqrt{3} \frac{1}{x}$

Langkah 2.7.2.1.4

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}})))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

Langkah 4.2.3

Pisahkan pecahan.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

Langkah 4.2.6

Konversikan dari $\frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ ke $\tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Langkah 4.2.7

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Langkah 4.2.8

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt{3}}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$

Langkah 4.3.3

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ . Oleh karena itu, $\cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$ adalah $\frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = 1 (\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}})$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$