Trigonometri Contoh

$\cos (x - y)$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$x - y = \arccos (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - y = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \frac{π}{2} - x$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- y = \frac{π}{2} - x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- y = \frac{π}{2} - x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ sebagai $- \frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

Langkah 4.3.1.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = - \frac{π}{2} + x$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - y = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- y = \frac{3 π}{2} - x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = \frac{3 π}{2} - x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 6.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ sebagai $- \frac{3 π}{2}$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 6.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

Langkah 6.3.3.1.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

Langkah 7

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{3 π}{2} + y = x$ .

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

Langkah 8.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

Langkah 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

Langkah 10

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 10.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Tambahkan $- \frac{3 π}{2}$ dan $\frac{3 π}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

Langkah 10.2.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

Langkah 10.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 10.3.2

Evaluasi $f (x + \frac{3 π}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Tambahkan $- \frac{3 π}{2}$ dan $\frac{3 π}{2}$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

Langkah 10.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

Langkah 10.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$