Trigonometri Contoh

$\cos (30 - x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \cos (30 - y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (30 - y) = x$ .

$\cos (30 - y) = x$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$30 - y = \arccos (x)$

Langkah 2.3

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \arccos (x) - 30$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $- y = \arccos (x) - 30$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $- y = \arccos (x) - 30$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arccos (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

Langkah 2.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arccos (x)$ sebagai $- \arccos (x)$ .

$y = - \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

Langkah 2.4.3.1.3

Bagilah $- 30$ dengan $- 1$ .

$y = - \arccos (x) + 30$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos (30 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\cos (30 - x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (30 - x)) + 30$

Langkah 4.2.3

Susun kembali $30$ dan $- x$ .

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (- x + 30)) + 30$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \arccos (x) + 30)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 - (- \arccos (x) + 30))$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- - \arccos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + 1 \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Langkah 4.3.3.2.2

Kalikan $\arccos (x)$ dengan $1$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $30$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 30)$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $30 + \arccos (x) - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $30$ dengan $30$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (0 + \arccos (x))$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $0$ dan $\arccos (x)$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (\arccos (x))$

Langkah 4.3.5

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (- \arccos (x) + 30) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos (30 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$