Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{5}{2} x - 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{5}{2} x - 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{5}{2} x - 5$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{5}{2} y - 5$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{2} y - 5 = x$ .

$\frac{5}{2} y - 5 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $y$ .

$\frac{5 y}{2} - 5 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5 y}{2} = x + 5$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2} = \frac{2}{5} (x + 5)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2} = \frac{2}{5} (x + 5)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{2}{5} (x + 5)$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{2}{5} (x + 5)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{2}{5} (x + 5)$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{5} (x + 5)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 5$

Langkah 3.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 5$

Langkah 3.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 5$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2 x}{5} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5}{2} x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{2 (\frac{5}{2} x - 5)}{5} + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} - 5)}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 x}{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{2 (5 (\frac{x}{2}) - 5)}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{2 (5 (\frac{x}{2}) + 5 (- 1))}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{x}{2} + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{2 (5 (\frac{x}{2} - 1))}{5} + 2$

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{2 \cdot (5 (\frac{x}{2} - 1))}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{10 (\frac{x}{2} - 1)}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{10 (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{10 (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{10 (\frac{x - 1 \cdot 2}{2})}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{10 (\frac{x - 2}{2})}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{x - 2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{\frac{10 (x - 2)}{2}}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{10 (x - 2)}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{\frac{2 (5 (x - 2))}{2}}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{\frac{2 (5 (x - 2))}{2 (1)}}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{\frac{2 (5 (x - 2))}{2 \cdot 1}}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{\frac{5 (x - 2)}{1}}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.3.2

Bagilah $5 (x - 2)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{5 (x - 2)}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = \frac{5 (x - 2)}{5} + 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $x - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x - 5) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x}{5} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{2 x}{5} + 2) - 5$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = x + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = x + \frac{5}{2} \cdot 2 - 5$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = x + 5 - 5$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 x}{5} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5}{2} x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} + 2$