Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{4}{x - 2} + 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{4}{y - 2} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4}{y - 2} + 1 = x$ .

$\frac{4}{y - 2} + 1 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{y - 2} = x - 1$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 2, 1, 1$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 2, 1, 1$

Langkah 3.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 2$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{y - 2} = x - 1$ dengan $y - 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{y - 2} = x - 1$ dengan $y - 2$ .

$\frac{4}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - (y - 2)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - (y - 2)$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = x (y - 2) - (y - 2)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = x y + x \cdot - 2 - (y - 2)$

Langkah 3.4.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 = x y - 2 \cdot x - (y - 2)$

Langkah 3.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 = x y - 2 x - y - - 2$

Langkah 3.4.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$4 = x y - 2 x - y + 2$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - 2 x - y + 2 = 4$ .

$x y - 2 x - y + 2 = 4$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y - y + 2 = 4 + 2 x$

Langkah 3.5.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y - y = 4 + 2 x - 2$

Langkah 3.5.2.3

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$x y - y = 2 x + 2$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $y$ dari $x y - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x - y = 2 x + 2$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = 2 x + 2$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 x + 2$

Langkah 3.5.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 2 x + 2$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 2 x + 2$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Langkah 3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Langkah 3.5.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) + 2}{x - 1}$

Langkah 3.5.4.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1}$

Langkah 3.5.4.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 ((\frac{4}{x - 2} + 1) + 1)}{(\frac{4}{x - 2} + 1) - 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} + 1)}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2}{x - 2} + 1)}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2 + x - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{x + x + 4 - 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $\frac{x + x + 4 - 2 - 2}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.6.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.3.6.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} - 1}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} - 1}$

Langkah 5.2.4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2 - (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.6

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.7

Tulis kembali $\frac{x + 4 - 2 - (x - 2)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - x + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - x + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.7.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{0 + 4 - 2 + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.7.4

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 - 2 + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.7.5

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{2 + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.7.6

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2}}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x - 2}}{\frac{4}{x - 2}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{\frac{4 x}{x - 2}}{\frac{4}{x - 2}}$

Langkah 5.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Langkah 5.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{4}{(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2} + 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2} + 1$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{2 (\frac{x + 1}{x - 1}) - 2} + 1$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{x + 1}{x - 1}) + 2 \cdot - 1} + 1$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \frac{x + 1}{x - 1} + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{2 (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)} + 1$

Langkah 5.3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)} + 1$

Langkah 5.3.3.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1} + 1$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{0 + 1 + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{1 + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$