Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ .

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

Langkah 3.2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $5$ dari $5 y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 (y - 1), 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$5 (y - 1)$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ dengan $5 (y - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ dengan $5 (y - 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

Langkah 3.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $5 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $y$ dari $- 3 y - 5 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 5 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ .

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

Langkah 3.5.4

Bagi setiap suku pada $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ dengan $- 3 - 5 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ dengan $- 3 - 5 x$ .

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3.3

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3.5

Tulis kembali $- (5 x - 6)$ sebagai $- 1 (5 x - 6)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3.6

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

Langkah 3.5.4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

Langkah 3.5.4.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Langkah 3.5.4.3.9

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Langkah 3.5.4.3.10

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

Langkah 5.2.3.4

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

Langkah 5.2.3.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

Langkah 5.2.3.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5

Tulis kembali $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.4

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.5

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.6

Tambahkan $- 3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.5.7

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.4

Tulis kembali $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.4.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.4.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.4.4

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

Langkah 5.2.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

Langkah 5.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Langkah 5.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Langkah 5.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Susun kembali $3$ dan $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.5.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.5.4

Tambahkan $5 x$ dan $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.5.5

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.3.5.6

Tambahkan $15 x$ dan $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Langkah 5.3.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

Langkah 5.3.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

Langkah 5.3.4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Langkah 5.3.4.5

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.6

Tulis kembali $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.6.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.6.4

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.6.5

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.6.6

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

Langkah 5.3.4.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.8.1

Buang faktor negatif.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

Langkah 5.3.4.8.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{9}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

Langkah 5.3.4.8.3

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{15 x}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $- 3$ dengan $15$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Langkah 5.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Langkah 5.3.8

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

Langkah 5.3.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Langkah 5.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Faktorkan $45$ dari $45 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Langkah 5.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Langkah 5.3.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Langkah 5.3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $5 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Langkah 5.3.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$