Trigonometri Contoh

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ .

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gabungkan $y^{7}$ dan $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.4.2

Kalikan $y^{7}$ dengan $1$ .

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{8}{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{8}{3}$ .

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $- \frac{8 x}{3}$ sebagai ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $- 8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{3 \cdot - 8}{8}$ dan $x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $8$ dari $3 \cdot - 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $3 \cdot - 1 x^{7}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Buang faktor negatif.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $- 3 x^{7}$ sebagai ${(- x)}^{7} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.6.3

Pindahkan $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.6.4

Tulis kembali ${(- 1)}^{7} x^{7}$ sebagai ${(- x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt[7]{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Pindahkan ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan ${(- 1)}^{7}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.4.3

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ sebagai $8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{8 x}$ sebagai ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.5.5

Sederhanakan.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Langkah 5.3.7.2

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Langkah 5.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$