Trigonometri Contoh

$f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{7}{5} y + \frac{5}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{7}{5} y + \frac{5}{3} = x$ .

$- \frac{7}{5} y + \frac{5}{3} = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{5} + \frac{5}{3} = x$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{7 y}{5} + \frac{5}{3} = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $\frac{5}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{7 y}{5} = x - \frac{5}{3}$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{5}{7}$ .

$- \frac{5}{7} (- \frac{7 y}{5}) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{5}{7} (- \frac{7 y}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{7} (- \frac{7 y}{5}) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 y}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{7} \cdot \frac{- 7 y}{5} = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{5} = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{5} = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} (- \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} (- \frac{5}{3})$

Langkah 3.5.2.1.3

Kalikan $- \frac{5}{7} (- \frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + 1 (\frac{5}{7}) \frac{5}{3}$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{3}$

Langkah 3.5.2.1.3.3

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2.1.3.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{25}{7 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2.1.3.5

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 3.5.2.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 7}{5} + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 \cdot x}{5} + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{7 x}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.4

Untuk menuliskan $\frac{5}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.5.1

Kalikan $\frac{7 x}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.5.3

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (\frac{- 7 x \cdot 3 + 5 \cdot 5}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (\frac{- 21 x + 5 \cdot 5}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.1.7.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (\frac{- 21 x + 25}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 21 x + 25}{15}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{5 (- 21 x + 25)}{15}}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi pernyataan $\frac{5 (- 21 x + 25)}{15}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{5 (- 21 x + 25)}{5 \cdot 3}}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{5 (- 21 x + 25)}{5 \cdot 3}}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{- 21 x + 25}{3}}{7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - (\frac{- 21 x + 25}{3} \cdot \frac{1}{7}) + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $\frac{- 21 x + 25}{3} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kalikan $\frac{- 21 x + 25}{3}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{- 21 x + 25}{3 \cdot 7} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{- 21 x + 25}{21} + \frac{25}{21}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{- (- 21 x + 25) + 25}{21}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{- (- 21 x) - 1 \cdot 25 + 25}{21}$

Langkah 5.2.5.2

Kalikan $- 21$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x - 1 \cdot 25 + 25}{21}$

Langkah 5.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x - 25 + 25}{21}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $21 x - 25 + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x + 0}{21}$

Langkah 5.2.6.1.2

Tambahkan $21 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x}{21}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x}{21}$

Langkah 5.2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = - \frac{7}{5} \cdot (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = - \frac{7}{5} \cdot (- \frac{5 x}{7}) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 7}{5} \cdot (- \frac{5 x}{7}) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 x}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = - 1 (- x) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = 1 x - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.6.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.6.3

Faktorkan $7$ dari $21$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{25}{7 \cdot 3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{25}{7 \cdot 3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{25}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (5)}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x - 1 (\frac{5}{3}) + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.3.8

Tulis kembali $- 1 (\frac{5}{3})$ sebagai $- (\frac{5}{3})$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- \frac{5}{3}$ dan $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$