Trigonometri Contoh

$f (x) = - x^{3} + 7$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - x^{3} + 7$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{3} + 7$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - y^{3} + 7$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y^{3} + 7 = x$ .

$- y^{3} + 7 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} = x - 7$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- y^{3} = x - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- y^{3} = x - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$y^{3} = - x + 7$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- x + 7}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$ merupakan balikan dari $f (x) = - x^{3} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- x^{3} + 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{- (- x^{3} + 7) + 7}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 7 + 7}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} - 7 + 7}$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{- x + 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(\sqrt[3]{- x + 7})}^{3} + 7$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{- x + 7}}^{3}$ sebagai $- x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- x + 7}$ sebagai ${(- x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {({(- x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7$

Langkah 5.3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7$

Langkah 5.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Langkah 5.3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - (- x + 7) + 7$

Langkah 5.3.3.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - (- x + 7) + 7$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 1 \cdot 7 + 7$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = 1 x - 1 \cdot 7 + 7$

Langkah 5.3.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 1 \cdot 7 + 7$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 7 + 7$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$ merupakan balikan dari $f (x) = - x^{3} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$