Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{2} - x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sin (\frac{π}{2} - y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (\frac{π}{2} - y) = x$ .

$\sin (\frac{π}{2} - y) = x$

Langkah 2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$\frac{π}{2} - y = \arcsin (x)$

Langkah 2.3

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 2.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arcsin (x)$ sebagai $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 2.4.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Langkah 2.4.3.1.4

Bagilah $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (\frac{π}{2} - x)) + \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.3

Susun kembali $\frac{π}{2}$ dan $- x$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (- x + \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} - (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}))$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- - \arcsin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + 1 \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.3.3.2.2

Kalikan $\arcsin (x)$ dengan $1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π - π}{2} + \arcsin (x))$

Langkah 4.3.4.1.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{0}{2} + \arcsin (x))$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (0 + \arcsin (x))$

Langkah 4.3.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\arcsin (x)$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x))$

Langkah 4.3.5

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$