Trigonometri Contoh

$f (x) = 5 \sin (6 x - 1)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 \sin (6 x - 1)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 \sin (6 x - 1)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 \sin (6 y - 1)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \sin (6 y - 1) = x$ .

$5 \sin (6 y - 1) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 \sin (6 y - 1) = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \sin (6 y - 1) = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sin (6 y - 1)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sin (6 y - 1)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (6 y - 1)$ dengan $1$ .

$\sin (6 y - 1) = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$6 y - 1 = \arcsin (\frac{x}{5})$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$6 y = \arcsin (\frac{x}{5}) + 1$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $6 y = \arcsin (\frac{x}{5}) + 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $6 y = \arcsin (\frac{x}{5}) + 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \sin (6 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 \sin (6 x - 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 \sin (6 x - 1)) = \frac{\arcsin (\frac{5 \sin (6 x - 1)}{5})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 \sin (6 x - 1)) = \frac{\arcsin (\frac{5 \sin (6 x - 1)}{5})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\sin (6 x - 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 \sin (6 x - 1)) = \frac{\arcsin (\sin (6 x - 1))}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (6 (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) - 1)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (6 (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1)$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (6 (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1)$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1)$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1)$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 1 - 1)$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arcsin (\frac{x}{5}) + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 0)$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{x}{5})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Langkah 5.3.5

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \sin (6 x - 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{5})}{6} + \frac{1}{6}$