Trigonometri Contoh

$- \sin (5 x) - 8$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \sin (5 y) - 8$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sin (5 y) - 8 = x$ .

$- \sin (5 y) - 8 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sin (5 y) = x + 8$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- \sin (5 y) = x + 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (5 y) = x + 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (5 y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (5 y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $\sin (5 y)$ dengan $1$ .

$\sin (5 y) = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (5 y) = - 1 \cdot x + \frac{8}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$\sin (5 y) = - x + \frac{8}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.3

Bagilah $8$ dengan $- 1$ .

$\sin (5 y) = - x - 8$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$5 y = \arcsin (- x - 8)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $5 y = \arcsin (- x - 8)$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $5 y = \arcsin (- x - 8)$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (- (- \sin (5 x) - 8) - 8)}{5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- - \sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (1 \sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $\sin (5 x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (5 x) + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 0)}{5}$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $\sin (5 x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x))}{5}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Langkah 4.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (\arcsin (- x - 8)) - 8$

Langkah 4.3.3.2

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - (- x - 8) - 8$

Langkah 4.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = 1 x + 8 - 8$

Langkah 4.3.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$