Trigonometri Contoh

$h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

Langkah 1

Tuliskan $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 \log_{5} (y - 6) + 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$ .

$4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $\log_{5} (y - 6)$ dengan $1$ .

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} = y - 6$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ .

$y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $h^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

Langkah 5

Periksa apakah $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ merupakan balikan dari $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $h^{- 1} (h (x)) = x$ dan $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $h^{- 1} (h (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$h^{- 1} (h (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 0}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $4 \log_{5} (x - 6)$ dan $0$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan $4 \log_{5} (x - 6)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{\log_{5} ({(x - 6)}^{4})}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3.4

Perluas $\log_{5} ({(x - 6)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

Langkah 5.2.3.5.2

Bagilah $\log_{5} (x - 6)$ dengan $1$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\log_{5} (x - 6)} + 6$

Langkah 5.2.3.6

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x - 6 + 6$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $h (h^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$h (h^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 0) + 1$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ dan $0$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}) + 1$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ keluar dari eksponen.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \log_{5} (5)) + 1$

Langkah 5.3.4.2

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \cdot 1) + 1$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) + 1$

Langkah 5.3.4.4

Terapkan sifat distributif.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

Langkah 5.3.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

Langkah 5.3.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

Langkah 5.3.4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

Langkah 5.3.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

Langkah 5.3.4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x - 1 + 1$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x$

Langkah 5.4

Karena $h^{- 1} (h (x)) = x$ dan $h (h^{- 1} (x)) = x$ , maka $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ merupakan balikan dari $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ .

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$