Trigonometri Contoh

$h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$

Langkah 1

Tuliskan $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 100 - 4.9 t^{2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = 100 - 4.9 y^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100 - 4.9 y^{2} = t$ .

$100 - 4.9 y^{2} = t$

Langkah 3.2

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4.9 y^{2} = t - 100$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 4.9 y^{2} = t - 100$ dengan $- 4.9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4.9 y^{2} = t - 100$ dengan $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4.9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.3

Faktorkan $4.9$ dari $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.5

Bagilah $1$ dengan $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.6

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.7

Kalikan $0.20408163$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 100}{- 4.9}$

Langkah 3.3.3.1.8

Bagilah $- 100$ dengan $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 20.40816326$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Langkah 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Langkah 5

Periksa apakah $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ merupakan balikan dari $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ dan $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 100]$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- 0.20408163 t + 20.40816326 \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $20.40816326$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$

Langkah 5.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ dengan $- 0.20408163$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ dengan $- 0.20408163$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.20408163$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Bagilah $- 20.40816326$ dengan $- 0.20408163$ .

$t \leq 100$

Langkah 5.3.3

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 100]$

Langkah 5.4

Karena domain dari $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ , maka $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ merupakan balikan dari $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6