Trigonometri Contoh

$g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(x - 2)}^{3} - 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(y - 2)}^{3} - 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y - 2)}^{3} - 1 = x$ .

${(y - 2)}^{3} - 1 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${(y - 2)}^{3} = x + 1$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 2 = \sqrt[3]{x + 1}$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt[3]{x + 1} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $g^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$ merupakan balikan dari $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} - 1) + 1} + 2$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} - 1) + 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3} + 0} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan ${(x - 2)}^{3}$ dan $0$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}} + 2$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (\sqrt[3]{x + 1} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {((\sqrt[3]{x + 1} + 2) - 2)}^{3} - 1$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam ${((\sqrt[3]{x + 1} + 2) - 2)}^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(\sqrt[3]{x + 1} + 0)}^{3} - 1$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x + 1}$ dan $0$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {\sqrt[3]{x + 1}}^{3} - 1$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 1}}^{3}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = (x + 1) - 1$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x + 1 - 1$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$ merupakan balikan dari $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$