Trigonometri Contoh

Tentukan Inversnya sec(arctan(x/3))
Langkah 1
Saling tukar variabel.
Langkah 2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.2
Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sekan.
Langkah 2.3
Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil dari dalam arctangen.
Langkah 2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1.1
Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1.1.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 2.4.1.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 2.5
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 2.6
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3
Replace with to show the final answer.
Langkah 4
Periksa apakah merupakan balikan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah dan .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Tulis fungsi hasil komposit.
Langkah 4.2.2
Evaluasi dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).
Langkah 4.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 4.2.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.3.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 4.2.5.2
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 4.2.5.3
Susun kembali pecahan .
Langkah 4.2.6
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 4.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.8
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.10
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.10.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 4.2.10.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.10.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.10.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.12
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.12.1
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 4.2.12.2
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 4.2.12.3
Susun kembali pecahan .
Langkah 4.2.13
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 4.2.14
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.15
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.16
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.16.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.16.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.16.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.16.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.16.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.17
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.17.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2.17.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2.17.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2.18
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.1.1
Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan .
Langkah 4.2.18.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.18.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.18.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.2.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.18.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.18.2.1.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.2.18.2.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.18.2.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.2.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.2.18.2.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.18.2.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.18.2.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.2.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.18.2.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.18.2.2.5
Sederhanakan.
Langkah 4.2.18.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.18.3
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.3.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.18.3.1.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.18.3.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.18.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.19
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.20
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.2.21
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.21.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.21.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Tulis fungsi hasil komposit.
Langkah 4.3.2
Evaluasi dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).
Langkah 4.3.3
Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 4.3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.3.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.3.2.5
Sederhanakan.
Langkah 4.3.4
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.3.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.3.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.3.5
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.5.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.3.5.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.5.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.5.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.6
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.7
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.8
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.4
Karena dan , maka merupakan balikan dari .