Trigonometri Contoh

$\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sec (\arctan (\frac{y}{3}))$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$ .

$\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$

Langkah 2.2

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (\frac{y}{3})$ dari dalam sekan.

$\arctan (\frac{y}{3}) = arcsec (x)$

Langkah 2.3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$\frac{y}{3} = \tan (arcsec (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $\tan (arcsec (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arcsec (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (arcsec (x))$ adalah $\sqrt{x^{2} - 1}$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1}$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2.4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3})))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) + 1) ((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) - 1)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{x}{3})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{x}{3})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{x}{3})$ . Oleh karena itu, $\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ adalah $\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.3.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali $\frac{9 + x^{2}}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $9 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{3}{3}) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

Langkah 4.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} - 1)}$

Langkah 4.2.10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} - 1)}$

Langkah 4.2.10.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

Langkah 4.2.10.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

Langkah 4.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} - 1)}$

Langkah 4.2.12

Tulis kembali $\frac{9 + x^{2}}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $9 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} - 1)}$

Langkah 4.2.12.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} - 1)}$

Langkah 4.2.12.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} - 1)}$

Langkah 4.2.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} - 1)}$

Langkah 4.2.14

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1)}$

Langkah 4.2.15

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Langkah 4.2.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.16.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Langkah 4.2.16.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 4.2.16.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}}$

Langkah 4.2.16.4

Kalikan $\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{3 \cdot 3}}$

Langkah 4.2.16.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

Langkah 4.2.17

Perluas $(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.17.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} (\sqrt{9 + x^{2}} - 3) + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

Langkah 4.2.17.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

Langkah 4.2.17.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3$ dan $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} - 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.1.2

Tambahkan $- 3 \sqrt{9 + x^{2}}$ dan $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 0 + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.1.3

Tambahkan $\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.2.1

Kalikan $\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.2.1.1

Naikkan $\sqrt{9 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.1.2

Naikkan $\sqrt{9 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1 + 1} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{9 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $9 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + x^{2}}$ sebagai ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(9 + x^{2}) + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

Langkah 4.2.18.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} - 9}{9}}$

Langkah 4.2.18.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $9 + x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.3.1.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 0}{9}}$

Langkah 4.2.18.3.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Langkah 4.2.18.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.2.19

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2.20

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 4.2.21

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.21.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 4.2.21.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ . Oleh karena itu, $\sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$ adalah $\sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.3.3.2.5

Sederhanakan.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.3.4

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}$

Langkah 4.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}$

Langkah 4.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x - 1}$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + 0 - 1}$

Langkah 4.3.5.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

Langkah 4.3.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$