Trigonometri Contoh

$f (x) = 4 \sin (x + 5)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 \sin (x + 5)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 \sin (x + 5)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 \sin (y + 5)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \sin (y + 5) = x$ .

$4 \sin (y + 5) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 \sin (y + 5) = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin (y + 5) = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin (y + 5)}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (y + 5)}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (y + 5)$ dengan $1$ .

$\sin (y + 5) = \frac{x}{4}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y + 5 = \arcsin (\frac{x}{4})$

Langkah 3.4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \arcsin (\frac{x}{4}) - 5$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{4}) - 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{4}) - 5$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \sin (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 \sin (x + 5))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 \sin (x + 5)) = \arcsin (\frac{4 \sin (x + 5)}{4}) - 5$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \sin (x + 5)) = \arcsin (\frac{4 \sin (x + 5)}{4}) - 5$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\sin (x + 5)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 \sin (x + 5)) = \arcsin (\sin (x + 5)) - 5$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) = 4 \sin ((\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) + 5)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x}{4}) + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{x}{4})$ dan $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x}{4}))$

Langkah 5.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (\frac{x}{4}) - 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{4}) - 5$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \sin (x + 5)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{4}) - 5$