Trigonometri Contoh

$f (x) = 3 x - 0.5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x - 0.5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x - 0.5$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 y - 0.5$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y - 0.5 = x$ .

$3 y - 0.5 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $0.5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = x + 0.5$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $3 y = x + 0.5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y = x + 0.5$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0.5$ dengan $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x - 0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 x - 0.5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{3 x - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $0.5$ dari $3 x - 0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $0.5$ dari $- 0.5$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3 (1)} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.3

Pisahkan pecahan.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5}{3} \cdot \frac{6 x - 1}{1} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.4

Bagilah $0.5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (\frac{6 x - 1}{1}) + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.5

Bagilah $6 x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x - 1) + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x) + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $6$ dengan $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $0.1\overline{6}$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 0.1\overline{6}$ dan $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $1 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) - 0.5$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $0.1\overline{6}$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0.5 - 0.5$

Langkah 5.3.4

Kurangi $0.5$ dengan $0.5$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x - 0.5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$