Trigonometri Contoh

$f (x) = 7 \arcsin (x + 2)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 7 \arcsin (x + 2)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 7 \arcsin (x + 2)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 7 \arcsin (y + 2)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 \arcsin (y + 2) = x$ .

$7 \arcsin (y + 2) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $7 \arcsin (y + 2) = x$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 \arcsin (y + 2) = x$ dengan $7$ .

$\frac{7 \arcsin (y + 2)}{7} = \frac{x}{7}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \arcsin (y + 2)}{7} = \frac{x}{7}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\arcsin (y + 2)$ dengan $1$ .

$\arcsin (y + 2) = \frac{x}{7}$

Langkah 3.3

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$y + 2 = \sin (\frac{x}{7})$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sin (\frac{x}{7}) - 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sin (\frac{x}{7}) - 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sin (\frac{x}{7}) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 \arcsin (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2)) = \sin (\frac{7 \arcsin (x + 2)}{7}) - 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2)) = \sin (\frac{7 \arcsin (x + 2)}{7}) - 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Bagilah $\arcsin (x + 2)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2)) = \sin (\arcsin (x + 2)) - 2$

Langkah 5.2.3.2

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2)) = x + 2 - 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (7 \arcsin (x + 2)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sin (\frac{x}{7}) - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 \arcsin ((\sin (\frac{x}{7}) - 2) + 2)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\sin (\frac{x}{7}) - 2) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\sin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 \arcsin (\sin (\frac{x}{7}) + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\sin (\frac{x}{7})$ dan $0$ .

$f (\sin (\frac{x}{7}) - 2) = 7 \arcsin (\sin (\frac{x}{7}))$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sin (\frac{x}{7}) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 \arcsin (x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \sin (\frac{x}{7}) - 2$