Trigonometri Contoh

Tentukan Inversnya f(x)=7arcsin(x^2)
Langkah 1
Tuliskan sebagai sebuah persamaan.
Langkah 2
Saling tukar variabel.
Langkah 3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.3
Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam arcsinus.
Langkah 3.4
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 3.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 3.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 3.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 4
Ganti dengan untuk memunculkan jawaban akhir.
Langkah 5
Periksa apakah merupakan balikan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari dan dan bandingkan.
Langkah 5.2
Tentukan daerah hasil dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.
Notasi Interval:
Langkah 5.3
Find the domain of the inverse.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.1
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih besar dari atau sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
Langkah 5.3.1.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 5.3.1.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.3.1.2.3
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 5.3.1.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.4.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.4.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.1.2.4.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.1.2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 5.3.1.2.6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.6.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 5.3.1.2.6.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.6.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.6.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.1.2.6.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.1.2.6.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.6.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.1.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.3.1.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.3.1.2.7.3
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 5.3.1.2.7.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 5.3.1.2.7.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.1.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.3.1.2.9
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.3.1.2.10
Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.
Langkah 5.3.1.2.11
Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.11.1
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.11.1.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 5.3.1.2.11.1.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 5.3.1.2.11.1.3
Sisi kiri lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
Benar
Benar
Langkah 5.3.1.2.11.2
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.11.2.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 5.3.1.2.11.2.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 5.3.1.2.11.2.3
Sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
Salah
Salah
Langkah 5.3.1.2.11.3
Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.
Benar
Salah
Benar
Salah
Langkah 5.3.1.2.12
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.3.1.3
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
, untuk bilangan bulat apa pun
, untuk bilangan bulat apa pun
Langkah 5.3.2

Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 5.4
Karena domain dari tidak sama dengan daerah hasil dari , maka merupakan balikan dari .
Tidak ada balikan
Tidak ada balikan
Langkah 6