Trigonometri Contoh

$f (x) = 3 + \cos (\frac{x}{4})$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 + \cos (\frac{x}{4})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 + \cos (\frac{x}{4})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 + \cos (\frac{y}{4})$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 + \cos (\frac{y}{4}) = x$ .

$3 + \cos (\frac{y}{4}) = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (\frac{y}{4}) = x - 3$

Langkah 3.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$\frac{y}{4} = \arccos (x - 3)$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arccos (x - 3)$

Langkah 3.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arccos (x - 3)$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 \arccos (x - 3)$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4 \arccos (x - 3)$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4 \arccos (x - 3)$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 + \cos (\frac{x}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 + \cos (\frac{x}{4}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 + \cos (\frac{x}{4})) = 4 \arccos ((3 + \cos (\frac{x}{4})) - 3)$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(3 + \cos (\frac{x}{4})) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 + \cos (\frac{x}{4})) = 4 \arccos (0 + \cos (\frac{x}{4}))$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\cos (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (3 + \cos (\frac{x}{4})) = 4 \arccos (\cos (\frac{x}{4}))$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (4 \arccos (x - 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4 \arccos (x - 3)) = 3 + \cos (\frac{4 \arccos (x - 3)}{4})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 \arccos (x - 3)) = 3 + \cos (\frac{4 \arccos (x - 3)}{4})$

Langkah 5.3.3.1.2

Bagilah $\arccos (x - 3)$ dengan $1$ .

$f (4 \arccos (x - 3)) = 3 + \cos (\arccos (x - 3))$

Langkah 5.3.3.2

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (4 \arccos (x - 3)) = 3 + x - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $3 + x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (4 \arccos (x - 3)) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (4 \arccos (x - 3)) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4 \arccos (x - 3)$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 + \cos (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arccos (x - 3)$