Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sin (- x + 1)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 \sin (- x + 1)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 \sin (- y + 1)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (- y + 1) = x$ .

$2 \sin (- y + 1) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (- y + 1) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (- y + 1) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (- y + 1)$ dengan $1$ .

$\sin (- y + 1) = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$- y + 1 = \arcsin (\frac{x}{2})$

Langkah 3.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2})$ sebagai $- \arcsin (\frac{x}{2})$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \sin (- x + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\sin (- x + 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\sin (- x + 1)) + 1$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (- (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) + 1)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- - \arcsin (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (1 \arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $\arcsin (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1)$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 0)$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{x}{2})$ dan $0$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Langkah 5.3.5

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$