Trigonometri Contoh

$f (x) = 10 - 6 x^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 10 - 6 x^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 10 - 6 y^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 - 6 y^{3} = x$ .

$10 - 6 y^{3} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y^{3} = x - 10$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 6 y^{3} = x - 10$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 y^{3} = x - 10$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 10}{- 6}$

Langkah 3.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (5)}{- 6}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{5}{3}$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $\frac{5}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{6}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 5 \cdot 2}{6}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$

Langkah 3.5.5

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Langkah 3.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Langkah 3.5.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Langkah 3.5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.5.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Langkah 3.5.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.5.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.5.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Langkah 3.5.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Langkah 3.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Langkah 3.5.8.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{36}}{6}$

Langkah 3.5.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$

Langkah 3.5.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (10 - 6 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- (10 - 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 1 \cdot 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 + 6 x^{3} + 10)}}{6}$

Langkah 5.2.3.4

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan $6 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Langkah 5.2.3.6

Kalikan $36$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Langkah 5.2.3.7

Tulis kembali $216 x^{3}$ sebagai ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Langkah 5.2.3.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})}^{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}$ sebagai $36 (- x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{36 (- x + 10)}$ sebagai ${(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{({(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.4

Kalikan $36$ dengan $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 360}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.5

Faktorkan $36$ dari $- 36 x + 360$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.1

Faktorkan $36$ dari $- 36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 360}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.5.2

Faktorkan $36$ dari $360$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 (10)}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.5.3

Faktorkan $36$ dari $36 (- x) + 36 (10)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{216}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 (- 1) (\frac{36 (- x + 10)}{216})$

Langkah 5.3.3.4.2

Faktorkan $6$ dari $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Langkah 5.3.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

Langkah 5.3.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah $- x + 10$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x + 10)$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x) - 1 \cdot 10$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 1 x - 1 \cdot 10$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 1 \cdot 10$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 10$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $10 + x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$