Trigonometri Contoh

$f (x) = 1 + \sec (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 1 + \sec (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 1 + \sec (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 1 + \sec (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + \sec (y) = x$ .

$1 + \sec (y) = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec (y) = x - 1$

Langkah 3.3

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sekan.

$y = arcsec (x - 1)$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (1 + \sec (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec ((1 + \sec (x)) - 1)$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(1 + \sec (x)) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (0 + \sec (x))$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (arcsec (x - 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + \sec (arcsec (x - 1))$

Langkah 5.3.3

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + x - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$