Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8})$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$ .

$2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8})}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8})}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (3 y + \frac{9 π}{8})$ dengan $1$ .

$\sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$3 y + \frac{9 π}{8} = \arcsin (\frac{x}{2})$

Langkah 3.4

Kurangkan $\frac{9 π}{8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = \arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8}$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $3 y = \arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- \frac{9 π}{8}}{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- \frac{9 π}{8}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- \frac{9 π}{8}}{3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{9 π}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 π}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 9 π}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.3.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 9 π$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{3 (- 3 π)}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{3 (- 3 π)}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 3 π}{8}$

Langkah 3.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})) = \frac{\arcsin (\sin (3 x + \frac{9 π}{8}))}{3} - \frac{3 π}{8}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $3 (- \frac{3 π}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 3 \frac{3 π}{8} + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3 π}{8}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 3 (3 π)}{8} + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 9 π}{8} + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8} + \frac{9 π}{8})$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8} + \frac{9 π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- \frac{9 π}{8}$ dan $\frac{9 π}{8}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 0)$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{x}{2})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Langkah 5.3.5

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$