Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 \cos (3 x + 2)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 \cos (3 y + 2)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \cos (3 y + 2) = x$ .

$2 \cos (3 y + 2) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (3 y + 2) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (3 y + 2) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (3 y + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (3 y + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\cos (3 y + 2)$ dengan $1$ .

$\cos (3 y + 2) = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$3 y + 2 = \arccos (\frac{x}{2})$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\frac{2 \cos (3 x + 2)}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\frac{2 \cos (3 x + 2)}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\cos (3 x + 2)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\cos (3 x + 2))}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) + 2)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) - 2 + 2)$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arccos (\frac{x}{2}) - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 0)$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\arccos (\frac{x}{2})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Langkah 5.3.5

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$