Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 + \cos (\frac{π}{2} y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 + \cos (\frac{π}{2} y) = x$ .

$2 + \cos (\frac{π}{2} y) = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (\frac{π}{2} y) = x - 2$

Langkah 3.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{2} y = \arccos (x - 2)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $y$ .

$\frac{π y}{2} = \arccos (x - 2)$

Langkah 3.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π y}{2} = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

Langkah 3.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π y}{2} = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

Langkah 3.6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π y) = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

Langkah 3.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π y$ .

$\frac{1}{π} (π (y)) = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

Langkah 3.6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π y) = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

Langkah 3.6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gabungkan $\frac{2}{π}$ dan $\arccos (x - 2)$ .

$y = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos ((2 + \cos (\frac{π}{2} x)) - 2)}{π}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 + \cos (\frac{π}{2} x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos (0 + \cos (\frac{π}{2} x))}{π}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tambahkan $0$ dan $\cos (\frac{π}{2} x)$ .

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos (\cos (\frac{π}{2} x))}{π}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos (\cos (\frac{π x}{2}))}{π}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{π}{2} \cdot (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}))$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{2 \arccos (x - 2)}{π})$

Langkah 5.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arccos (x - 2)))$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \arccos (x - 2)$ .

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arccos (x - 2))))$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arccos (x - 2)))$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\arccos (x - 2))$

Langkah 5.3.3.3

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + x - 2$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 + x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$