Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sin^{3} (4 x + 1)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 \sin^{3} (4 x + 1)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 \sin^{3} (4 x + 1)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 \sin^{3} (4 y + 1)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin^{3} (4 y + 1) = x$ .

$2 \sin^{3} (4 y + 1) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin^{3} (4 y + 1) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin^{3} (4 y + 1) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin^{3} (4 y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin^{3} (4 y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin^{3} (4 y + 1)$ dengan $1$ .

$\sin^{3} (4 y + 1) = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (4 y + 1) = \sqrt[3]{\frac{x}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 3.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.4.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$

Langkah 3.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$\sin (4 y + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Langkah 3.5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$4 y + 1 = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$

Langkah 3.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) - 1$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $4 y = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $4 y = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin^{3} (4 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 (2 \sin^{3} (4 x + 1))}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{8 \sin^{3} (4 x + 1)}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali $8 \sin^{3} (4 x + 1)$ sebagai ${(2 \sin (4 x + 1))}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{{(2 \sin (4 x + 1))}^{3}}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (4 x + 1)}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (4 x + 1)}{2})}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $\sin (4 x + 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin^{3} (4 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (4 x + 1))}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (4 (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) + 1)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (4 (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1)$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (4 (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1)$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1)$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1)$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1)$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) - 1 + 1)$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) + 0)$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 \sin^{3} (\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}))$

Langkah 5.3.5

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

Langkah 5.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.7

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ sebagai $4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{4 x}{2^{3}})$

Langkah 5.3.7.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{4 x}{2^{3}})$

Langkah 5.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{4 x}{8})$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{4 x}{2 (4)})$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{4 x}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.10.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin^{3} (4 x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}{4} - \frac{1}{4}$