Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 e^{x - 2} + 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 e^{y - 2} + 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 e^{y - 2} + 4 = x$ .

$2 e^{y - 2} + 4 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 e^{y - 2} = x - 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 e^{y - 2} = x - 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 e^{y - 2} = x - 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{y - 2}$ dengan $1$ .

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} - 2$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{y - 2})$ dengan memindahkan $y - 2$ ke luar logaritma.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $y - 2$ dengan $1$ .

$y - 2 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 e^{x - 2} + 4}{2} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 e^{x - 2} + 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{x - 2}$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 4}{2} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 2 \cdot 2}{2} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (e^{x - 2}) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 (1)} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 \cdot 1} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{e^{x - 2} + 2}{1} - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.1.4.4

Bagilah $e^{x - 2} + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 2 - 2) + 2$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x - 2} + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 0) + 2$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $e^{x - 2}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

Langkah 5.2.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 2$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \ln (e) + 2$

Langkah 5.2.3.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2) + 0} + 4$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\ln (\frac{x}{2} - 2)$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2)} + 4$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Langkah 5.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Langkah 5.3.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

Langkah 5.3.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x - 4 + 4$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$