Trigonometri Contoh

$y = \arcsin (x + 2)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \arcsin (y + 2)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arcsin (y + 2) = x$ .

$\arcsin (y + 2) = x$

Langkah 2.2

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$y + 2 = \sin (x)$

Langkah 2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sin (x) - 2$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\arcsin (x + 2))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = \sin (\arcsin (x + 2)) - 2$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x + 2 - 2$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sin (x) - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin ((\sin (x) - 2) + 2)$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\sin (x) - 2) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\sin (x)$ dan $0$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$