Trigonometri Contoh

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

Langkah 2.2

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan $\frac{y + 3}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

Langkah 2.4

Kurangkan $\frac{3}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Langkah 2.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Langkah 2.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Sederhanakan $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Langkah 2.6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Langkah 2.6.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Langkah 2.6.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Langkah 2.7

Kurangkan $\frac{3}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Langkah 2.8

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Langkah 2.9

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Langkah 2.9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Sederhanakan $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Langkah 2.9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Langkah 2.9.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Langkah 2.9.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Langkah 4.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (4 \sin (x) - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $4 \sin (x)$ dan $0$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$