Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y)) = 3 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (\frac{1}{2} y)$ .

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (\frac{1}{2} y) = 3 x$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (3 x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (3 x)$

Langkah 2.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

Langkah 2.7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

Langkah 2.7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)))$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{2})))$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \arcsin (3 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \arcsin (3 x)$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (3 x))))$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

Langkah 4.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\arcsin (3 x))$

Langkah 4.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \arcsin (3 x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$