Trigonometri Contoh

$y = \frac{2 x}{x + 7}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y}{y + 7}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 y}{y + 7} = x$ .

$\frac{2 y}{y + 7} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 7, 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 7, 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 7$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 y}{y + 7} = x$ dengan $y + 7$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 y}{y + 7} = x$ dengan $y + 7$ .

$\frac{2 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y = x (y + 7)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y = x y + x \cdot 7$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 y = x y + 7 x$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y - x y = 7 x$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $y$ dari $2 y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 7 x$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 7 x$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 7 x$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $y (2 - x) = 7 x$ dengan $2 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (2 - x) = 7 x$ dengan $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7 x}{2 - x}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x}{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{2 - (\frac{2 x}{x + 7})}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{2 - \frac{2 x}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (x + 7)}{x + 7} - \frac{2 x}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (x + 7) - 2 x}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{- 2 x + 2 (x + 7)}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $\frac{- 2 x + 2 (x + 7)}{x + 7}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 2 (x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (- x) + 2 (x + 7)}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (- x + x + 7)}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (0 + 7)}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.4.3

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 \cdot 7}{x + 7}}$

Langkah 4.2.4.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{14}{x + 7}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{14 x}{x + 7}}{\frac{14}{x + 7}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{14 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Faktorkan $14$ dari $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{14 (x)}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{14 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Langkah 4.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{7 x}{2 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 - x})}{(\frac{7 x}{2 - x}) + 7}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{7 x}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x}{2 - x} + 7}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x}{2 - x} + \frac{7 (2 - x)}{2 - x}}$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x + 7 (2 - x)}{2 - x}}$

Langkah 4.3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x + 7 (2 - x)}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.4.4

Tulis kembali $\frac{7 x + 7 (2 - x)}{- x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Faktorkan $7$ dari $7 x + 7 (2 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 (x) + 7 (2 - x)}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.4.4.1.2

Faktorkan $7$ dari $7 (x) + 7 (2 - x)$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 (x + 2 - x)}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.4.4.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 (0 + 2)}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.4.4.3

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 \cdot 2}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{14}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{14 x}{2 - x}}{\frac{14}{- x + 2}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{14 x}{2 - x} \cdot \frac{- x + 2}{14}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Faktorkan $14$ dari $14 x$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- x + 2}{14}$

Langkah 4.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{14 x}{2 - x} \cdot \frac{- x + 2}{14}$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot (- x + 2)$

Langkah 4.3.8

Kalikan $\frac{x}{2 - x}$ dengan $- x + 2$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{2 - x}$

Langkah 4.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 2$ dan $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Langkah 4.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Langkah 4.3.9.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$