Trigonometri Contoh

$y = \frac{2}{x - 1} + 1$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2}{y - 1} + 1$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{2}{y - 1} + 1 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{y - 1} = x - 1$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 2.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 1$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y - 1} = x - 1$ dengan $y - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y - 1} = x - 1$ dengan $y - 1$ .

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - (y - 1)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - (y - 1)$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = x (y - 1) - (y - 1)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = x y + x \cdot - 1 - (y - 1)$

Langkah 2.4.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 = x y - 1 \cdot x - (y - 1)$

Langkah 2.4.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 = x y - x - (y - 1)$

Langkah 2.4.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 = x y - x - y - - 1$

Langkah 2.4.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 = x y - x - y + 1$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - x - y + 1 = 2$ .

$x y - x - y + 1 = 2$

Langkah 2.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y - y + 1 = 2 + x$

Langkah 2.5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y - y = 2 + x - 1$

Langkah 2.5.2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$x y - y = x + 1$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $y$ dari $x y - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x - y = x + 1$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = x + 1$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x + 1$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = x + 1$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = x + 1$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{x - 1} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(\frac{2}{x - 1} + 1) + 1}{(\frac{2}{x - 1} + 1) - 1}$

Langkah 4.2.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{\frac{2}{x - 1} + 1 + 1}{\frac{2}{x - 1} + 1 - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + 1 + 1}{\frac{2}{x - 1} + 1 - 1}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1} + 1 + 1)}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1} + 1 - 1)}$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + x - 1 + (x - 1) \cdot 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + x - 1 + x - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{x + 1 + x - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x + 0}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - 1 \cdot x + 1}$

Langkah 4.2.7.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - x + 1}$

Langkah 4.2.7.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{x + 1 - x + 1}$

Langkah 4.2.7.7

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{0 + 1 + 1}$

Langkah 4.2.7.8

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{1 + 1}$

Langkah 4.2.7.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x + 1}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1} + 1$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.4

Tulis kembali $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{0 + 1 + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{1 + 1}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Langkah 4.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$