Trigonometri Contoh

$y = \frac{2}{3} x + 3$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2}{3} y + 3$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{3} y + 3 = x$ .

$\frac{2}{3} y + 3 = x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 3 = x$

Langkah 2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 y}{3} = x - 3$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 3)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} (x - 3)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Langkah 2.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 2.5.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3)}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3) - 9}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 3) - 9}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

Langkah 4.2.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 9 - 9}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

Langkah 4.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot - 9 + 3$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3)) + 3$

Langkah 4.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 3$

Langkah 4.3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x - 3 + 3$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$