Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{y - 2} - 3$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y - 2} - 3 = x$ .

$\frac{1}{y - 2} - 3 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{y - 2} = x + 3$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 2, 1, 1$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 2, 1, 1$

Langkah 2.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 2$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ dengan $y - 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ dengan $y - 2$ .

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x y + x \cdot - 2 + 3 (y - 2)$

Langkah 2.4.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = x y - 2 \cdot x + 3 (y - 2)$

Langkah 2.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = x y - 2 x + 3 y + 3 \cdot - 2$

Langkah 2.4.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$1 = x y - 2 x + 3 y - 6$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$ .

$x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$

Langkah 2.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y + 3 y - 6 = 1 + 2 x$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x y + 3 y = 1 + 2 x + 6$

Langkah 2.5.2.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$x y + 3 y = 2 x + 7$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $y$ dari $x y + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x + 3 y = 2 x + 7$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$y x + y \cdot 3 = 2 x + 7$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 2 x + 7$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $y (x + 3) = 2 x + 7$ dengan $x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 3) = 2 x + 7$ dengan $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{(\frac{1}{x - 2} - 3) + 3}$

Langkah 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2} - 3 + 3)}$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + (x - 2) \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.1.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.1.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x - 3 \cdot - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x + 6}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.5.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{- 3 x + 7}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 3 x + 7}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.7

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + \frac{7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7) + 7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.9

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10

Tulis kembali $\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x + 7 \cdot - 2 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.2

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.6

Kurangi $6 x$ dengan $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x - 14 + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.7

Tambahkan $- 14$ dan $14$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 0}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.10.8

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.7.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.7.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x + 6 + (x - 2) \cdot 3}$

Langkah 4.2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + x \cdot 3 - 2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.7.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.7.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 6}$

Langkah 4.2.7.7

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{- 3 x + 7 + 3 x - 6}$

Langkah 4.2.7.8

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{0 + 7 - 6}$

Langkah 4.2.7.9

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{7 - 6}$

Langkah 4.2.7.10

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1}$

Langkah 4.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Bagilah $(x - 2) \frac{x}{x - 2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

Langkah 4.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

Langkah 4.2.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x + 7}{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{(\frac{2 x + 7}{x + 3}) - 2} - 3$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} - 2 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} + \frac{- 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.4

Tulis kembali $\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 2 \cdot 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 6}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.4.3

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{0 + 7 - 6}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.4.4

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{7 - 6}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.1.4.5

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 3}} - 3$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = 1 (x + 3) - 3$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$