Trigonometri Contoh

$y = \log_{2} (2 x - 3)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{2} (2 y - 3)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{2} (2 y - 3) = x$ .

$\log_{2} (2 y - 3) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{2} (2 y - 3) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 2 y - 3$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y - 3 = 2^{x}$ .

$2 y - 3 = 2^{x}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 2^{x} + 3$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 2^{x} + 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 2^{x} + 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2^{x}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2^{x}$ .

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2^{x - 1}}{1} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.1.2.4

Bagilah $2^{x - 1}$ dengan $1$ .

$y = 2^{x - 1} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.2

Untuk menuliskan $2^{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2^{x - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.3

Gabungkan $2^{x - 1}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2 + 3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.5

Kalikan $2^{x - 1}$ dengan $2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.5.1

Kalikan $2^{x - 1}$ dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2^{1} + 3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{2^{x - 1 + 1} + 3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.5.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$y = \frac{2^{x + 0} + 3}{2}$

Langkah 2.3.3.3.5.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y = \frac{2^{x} + 3}{2}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2^{\log_{2} (2 x - 3)} + 3}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{2^{x} + 3}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 3 - 3)$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2^{x} + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 0)$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $2^{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x})$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \log_{2} (2)$

Langkah 4.3.6

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$