Trigonometri Contoh

$x = - 3 \cos (2 y)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$- 3 \cos (2 y) = x$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 3 \cos (2 y) = x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \cos (2 y) = x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (2 y)$ dengan $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Langkah 5

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

Langkah 6.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

Langkah 6.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus inversi.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

Langkah 6.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 6.4.3.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 6.4.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 6.4.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 6.4.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 6.4.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 7

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

Langkah 8

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 8.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Langkah 8.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

Langkah 8.2.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Langkah 8.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Langkah 8.2.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Langkah 8.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Langkah 8.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

Langkah 8.2.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

Langkah 8.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 8.3.2

Evaluasi $f (- 3 \cos (2 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \cos (2 x)$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

Langkah 8.3.3.2.4

Bagilah $- \cos (2 x)$ dengan $1$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Langkah 8.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$