Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{3^{x}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3^{y}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3^{y}} = x$ .

$\frac{1}{3^{y}} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $3^{y}$ .

$\frac{1}{3^{y}} \cdot 3^{y} = x \cdot 3^{y}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3^{y}} \cdot 3^{y} = x \cdot 3^{y}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x \cdot 3^{y}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x \cdot 3^{y} = 1$ .

$x \cdot 3^{y} = 1$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $x \cdot 3^{y} = 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 3^{y} = 1$ dengan $x$ .

$\frac{x \cdot 3^{y}}{x} = \frac{1}{x}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 3^{y}}{x} = \frac{1}{x}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $3^{y}$ dengan $1$ .

$3^{y} = \frac{1}{x}$

Langkah 2.4.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 2.4.4

Perluas $\ln (3^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 2.4.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

Langkah 2.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

Langkah 2.4.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1}{3^{x}}})}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (1 \cdot 3^{x})}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $3^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.4

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{3^{\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{3^{\log_{3} (\frac{1}{x})}}$

Langkah 4.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = 1 x$

Langkah 4.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$